浮点数

NaN

NaN（Not a Number）是指在计算机中出现的一种特殊的浮点数值，通常表示一个未定义或未知的数值。

NaN在科学计算中很常见，例如在测量中出现不确定的数据、除以0等情况都会产生NaN值。因此，正确地处理NaN值是科学计算中的重要问题之一。

在Python中，浮点数的NaN值可以通过float('nan')来创建。

NaN在计算中通常具有传染性，即当出现NaN参与计算时，计算结果也是NaN。在Python中，可以通过math.isnan()函数判断一个浮点数是否为NaN。

需要注意的是，NaN无论进行任何比较，其结果都不是相等，因此只建议使用math.isnan​进行相关的判断。

Python 中有个模块fpectl​用于控制无穷大或者NaN出现时Python的行为，但这个模块不是默认开启的。

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浮点数累积效应

浮点数累积效应（floating-point accumulation error）指的是由于浮点数的精度有限而导致的计算误差累积的现象。在进行浮点数运算时，由于计算机存储浮点数时需要舍入，因此在多次计算的过程中，舍入误差会不断累积，最终可能导致计算结果与期望结果存在较大的误差。

例如，对于以下简单的浮点数计算：

0.1 + 0.1 + 0.1

由于浮点数的精度有限，这个计算的结果可能会与期望结果 0.3 存在较大的误差。

为了避免浮点数累积效应带来的误差，可以采用以下方法：

1. 尽量减少浮点数的计算次数，尤其是连续的加减运算。

   对于示例，0.1 * 3​就优于 0.1 + 0.1 + 0.1​

2. 尽量避免比较两个浮点数是否相等，因为由于舍入误差的存在，即使两个浮点数非常接近，它们也可能不相等。可以采用一些技巧，如比较它们之间的差值是否小于一个很小的阈值。

3. 使用 decimal 模块代替内置的 float 类型进行精确计算。decimal 模块支持任意精度的十进制数，可以避免浮点数累积效应带来的误差。

4. 使用 numpy 或者 scipy 等科学计算库，它们提供了更加精确的浮点数计算方法，可以避免浮点数累积效应带来的误差。